Вторая редакция
Предлагается новая редакция доказательства Последней теоремы Ферма, опубликованного ранее на страницах этого журнала.
В новой редакции уточнены условия доказательства, заключающиеся в установлении необходимых и достаточных условий существования целочисленного решения уравнения Ф.
Первое необходимое условие заключается в существовании целых чисел, являющихся целочисленными значениями аргументов некоего однородного многочлена двух переменных (симметрической бинарной формы), N – я степень которого должна быть равна двучлену, стоящему в левой части уравнения Ф. Если ли такие числа существуют, то целочисленное решение уравнения Ф. будет определяться условиями существования решения системы из N линейных уравнений относительно двух переменных. Решение системы уравнений имеет место только для N, равном двум. При N>2 система уравнений решений не имеет, что доказывает теорему Ферма.
Как известно, в последней теореме Ферма (ПТФ) утверждается, что невозможно отыскать тройку положительных чисел , удовлетворяющих уравнению
Xn+En=Zn (1)
ни при каких N>2.
Попытки доказать ПТФ методами теории чисел позволили получить доказательство хотя и для большого, но ограниченного числа показателей (N ~ 100).
Первым доказал ПТФ для N=3,4 Эйлер (1768 г.). Все дальнейшие исследователи ПТФ: (Лежандр, Дирихле, Ламе, Лебег, Куммер и др.) использовали и развивали основные идеи Эйлера о разложении двучлена, стоящего в левой части уравнения (1) на простые, далее неразложимые множители. После работ Куммера среди математиков, в основном специалистов в области теории чисел укоренилось мнение, что ПТФ можно доказать только с помощью методов теории чисел.
Однако анализ предшествующих результатов привёл автора этой работы к глубокому убеждению, что доказать ПТФ можно только алгебраическими методами (точнее методами теории многочленов).
Основными этапами доказательства являются:
Рассмотрение уравнения Ф. как алгебраического тождества, в котором алгебраические свойства обеих частей уравнения одинаковы.
Представление числового двучлена в уравнении (1) однородным многочленом двух переменных (ом2п) степени N (бинарной формой той же степени).
Анализ свойств делимости ом2п: связь ом2п степени N с многочленами одной переменной той же степени (изоморфизм), определённых над единым числовым полем; представление ом2п в виде произведения ом2п меньших степеней.
Доказательство вспомогательной теоремы о возможности и единственности разложения ом2п на простые сомножители: – ом2п первой степени (линейные бинарные формы).
Представление числа Z в виде ом2п степени N при рассмотрении уравнения Ф. в виде произведения простых сомножителей. При этом, поскольку в уравнении число Z представлено N – ой степенью, каждый из сомножителей (согласно свойству произведения) также должен быть представлен N – степенью.
Представление обеих частей уравнения Ф в форме произведения простых сомножителей, при котором каждому сомножителю с номером k слева соответствовал сомножитель с таким же номером – справа, позволило условия существования решения представить в форме системы из N уравнений относительно двух неизвестных Х,У.
Эта система имеет решение при N=2 b и не имеет решения при N>2.
При решении задач, связанных с обработкой экспериментальных данных, возникает необходимость анализа породивших эти данные временных процессов. Таковой при решении некоторых динамических задач в технике является проблема спектрального анализа и оценки развития (прогноза) волновых процессов, содержащих апериодическую компоненту. В статье излагается способ аналитического расчета спектра и нелинейного тренда дискретного по времени процесса. Способ основан на представлении его суммой степенного полинома и набора синусоидальных членов, использовании их свойств и применении метода наименьших квадратов для нахождения параметров.
В настоящее время способы определения спектра процессов и отдельных сигналов основаны на использовании их разложений в ряды или представлении интегралами Фурье с применением базисных ортогональных функций. Однако эти способы вместе с их модификациями не всегда эффективны при анализе коротких сигналов (имеющих конечную длительность), в том числе фрагментов процессов. Например, почему считается, что спектр отрезка функции sin(2*pi*f*t) содержит иное, но не гармонику с частотой f. В статье вводится в рассмотрение новая качественная характеристика коротких процессов - спектр, состоящий из конечного оптимального набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Описываются свойства спектра. Сделаны выводы о возможности разложения коротких дискретных и непрерывных процессов в конечные гармонические ряды. Предлагаются способы определения нового спектра. Излагаются методы эффективной аппроксимации коротких процессов, используемые при расчете нового спектра.
Впечатление такое, что время науки и прогресса в России закончилось. На экраны телевизоров и на страницы печатных изданий проникли маги и гадалки, астрологи и знахари. Теперь они самые желанные гости телестудий, редакций журналов и газет. Они подробно разъясняют нам, какой амулет убережет от порчи, а какой от сглаза; мы ежедневно внемлем телесюжетам и статьям об изготовлении приворотных зелий и эликсиров вечной молодости, о чудесных выздоровлениях безнадежно больных и о последних контактах с пилотами "летающих тарелок". Опрос зрителей, достаточно случайно собравшихся в студии во время одной из таких передач, показал: восемьдесят процентов из них верят в предсказания "ясновидящих": Что, собственно, с нами сталось? Почему мы позволяем себя оболванивать? Почему ученые соглашаются в основном выступать на подпевках для галочки, в роли "комментаторов мелким шрифтом" или с репликой "посоветуйтесь с врачом" вслед за выходными ариями чародеев и магов? Читать целиком >>Обсудить >>
Любые редакции часто посещают странные люди. В октябре 2002 года, когда вся страна оскорбила о нелепой смерти группы Сергея Бодрова, на киносъемках под ледником в Кармадонском ущелье в редакцию еженедельника, где я работал, пришел, щегольски одетый человек лет 45.
Он представился Николаем Алексеевичем, независимым ученым из центра «Погода–69». Их группа ученых геофизиков действует, как оказалось, уже с десяток лет самостоятельно, и на полном само обеспечении занимается глобальными проектами по всему Земному Шару.
Вопрос может показаться странным, а ответ на него напрашивается банальный, как колесо - ну, конечно, наука современному обществу нужна! Но давайте подойдем к ответу на этот вопрос не по привычке, а рассмотрим проблему со здравой и, может быть, несколько циничной точки зрения.
Прежде всего определимся с терминологией. Говоря о "науке", я буду иметь в виду только "систему знаний о закономерностях развития природы, общества и мышления". За скобками оставляю технику и высокие технологии, которые не формируют новую "систему знаний", а лишь эксплуатируют существующую. Тезис, который я попробую здесь обосновать, состоит в том, что развитие науки в классическом и ортодоксальном понимании этого слова, а именно как формирование "системы знаний", сегодня современному обществу не нужно. Оно общество тяготит. Оно отвлекает ресурсы от решения задач по выживанию огромных сообществ людей. Оно не в состоянии решить (хотя наука и не должна этого решать) глобальных проблем человечества, решение которых требуется "здесь и сейчас".
Самый древний из всех известных гороскопов обнаружила в 2000 году совместная российско-французская археологическая экспедиция в пещере на Кавказе. На огромном каменном круге нарисованы знакомые каждому символы, обозначающие 12 знаков Зодиака. Предварительные анализы показали: этому гороскопу около 10 000 лет! Он современник наскальных рисунков человека каменного века и свидетельство того, насколько древней наукой является астрология. Возможно, этот гороскоп является пра-прапрадедушкой, родоначальником всех гороскопов.
Если посмотреть на историю древних цивилизаций на Земле, удивляет необычная динамика развития. Неожиданно та или иная цивилизация делает стремительный скачок вперед, а потом останавливается и медленно угасает. Почему так происходит? Кто или что управляет появлением, расцветом и гибелью Целых цивилизаций?
Мы мало знаем о цивилизациях My и Лемурии, слишком давно это было. Куда ближе к нам Атлантида. Согласно эзотерическим легендам, упадок ее начался 800 тысяч лет назад. Считается, что причиной упадка стала духовная деградация населения.
