Как известно, в последней теореме Ферма (ПТФ) утверждается, что невозможно отыскать тройку положительных чисел , удовлетворяющих уравнению
Xⁿ+Eⁿ=Zⁿ (1)
ни при каких N>2.

Попытки доказать ПТФ методами теории чисел позволили получить доказательство хотя и для большого, но ограниченного числа показателей (N ~ 100).

Первым доказал ПТФ для N=3,4 Эйлер (1768 г.). Все дальнейшие исследователи ПТФ: (Лежандр, Дирихле, Ламе, Лебег, Куммер и др.) использовали и развивали основные идеи Эйлера о разложении двучлена, стоящего в левой части уравнения (1) на простые, далее неразложимые множители. После работ Куммера среди математиков, в основном специалистов в области теории чисел укоренилось мнение, что ПТФ можно доказать только с помощью методов теории чисел.

Однако анализ предшествующих результатов привёл автора этой работы к глубокому убеждению, что доказать ПТФ можно только алгебраическими методами (точнее методами теории многочленов).

Основными этапами доказательства являются:

1. Рассмотрение уравнения Ф. как алгебраического тождества, в котором алгебраические свойства обеих частей уравнения одинаковы.
   
2. Представление числового двучлена в уравнении (1) однородным многочленом двух переменных (ом2п) степени N (бинарной формой той же степени).
   
3. Анализ свойств делимости ом2п: связь ом2п степени N с многочленами одной переменной той же степени (изоморфизм), определённых над единым числовым полем; представление ом2п в виде произведения ом2п меньших степеней.
   
4. Доказательство вспомогательной теоремы о возможности и единственности разложения ом2п на простые сомножители: – ом2п первой степени (линейные бинарные формы).
   
5. Представление числа Z в виде ом2п степени N при рассмотрении уравнения Ф. в виде произведения простых сомножителей. При этом, поскольку в уравнении число Z представлено N – ой степенью, каждый из сомножителей (согласно свойству произведения) также должен быть представлен N – степенью.
   
6. Представление обеих частей уравнения Ф в форме произведения простых сомножителей, при котором каждому сомножителю с номером k слева соответствовал сомножитель с таким же номером – справа, позволило условия существования решения представить в форме системы из N уравнений относительно двух неизвестных Х,У.
   Эта система имеет решение при N=2 b и не имеет решения при N>2.
   

1. Электронные письма автору можно посылать на мой адрес ( tolstobrov@box.vsi.ru или fox@ivlim.ru ), я передам их автору.
   
   
   
2. Для тех, кто заинтересовался этой публикацией, напоминаю, что в нашем журнале уже были опубликованы статьи на эту тему:
   
   Великая Теорема Ферма (ВТФ):
   
   
   1. Доказательство ВТФ
      
   2. Полная реабилитация Пьера Ферма
      
   3. Элементарное доказательство ВТФ
      
   4. ПОЧЕМУ мир не признает элементарное доказательство ВТФ?
      
   5. ВТФ: уникальный эксперимент
      
   6. ВТФ: о природе противоречия равенства Ферма
      
   7. Доказательство Великой теоремы Ферма
      
      
   Заметки о Великой Теореме
   
   
   1. Часть 1
      
   2. Часть 2
      
   3. Часть 3