Мне представляется, что существует особый критерий красоты произведения искусства. Критерий этот… слезы (или хотя бы блеск глаз), вызванные эмоциями от восприятия произведений искусства.
Конечно, выбор критерия сам по себе является субъективным актом. Лично для меня произведение искусства является прекрасным только в том случае, если оно прошибает до слез. Такие произведения искусства меня привлекают больше всего. А вот без развлекательного искусства я могу вполне и обойтись.
Как известно, о степени развития общества лучше всего свидетельствует общественный туалет. Еще в нашу первую (зимнюю) поездку мы совершенно обалдели от туалетного чуда: на малолюдном в это время года шоссе Хельсингборг-Гётеборг на самой простой придорожной стоянке (вдали от населенных пунктов) прямо на земле стояла будка, похожая на телефонную. Оказалось, что это передвижной туалет - причем бесплатный, абсолютно чистый и с теплым сиденьем. А когда я заглянул на "устройство" с внешней задней стороны, то ахнул: фикалии собирались в технологичную парашу (вполне возможно, что впоследствии они использовались в качестве добротного удобрения - "два в одном": добро и выгода!).
Лет семь тому назад мы видели по телевизору рекламный фильм о путешествии на поезде по Шотландии. Захватывающие дух пейзажи и сопки, своей суровостью чем-то похожие на камчатские, так нас заворожили, что мы решили на следующее лето проехать по северной Шотландии. В то время у нас был небольшой дизельный автомобиль марки "Рено-Клио".
…За какие-то полчаса пронырнув под Ла-Маншем, мы во второй раз оказались в Соединенном Королевстве (в первый раз были кратковременно только в Лондоне). Без особого интереса быстренько проскочив всю страну, мы подъехали к Каледонскому каналу. Горючее было на исходе, и, завидев заправку – почему-то только дизельную, – мы завернули. Еще большее недоумение вызвало у нас то, что на заправке было аж целых три сорта дизельного топлива. Заправившись, мы удовлетворенно помчались в сторону озера Лох-Несс.
Но ровно через пять километров двигатель "зачихал" и заглох. При каждой новой попытке завести он фурычил все меньше и меньше, пока нам не стало ясно, что "кина не будет". Без малейшего знания английского мы тщетно стояли на обочине в надежде, что кто-то подбросит Соню до заправки, где можно будет попытаться вызвать техпомощь. И вот когда стало уже смеркаться, рядом с нами останавливается машина, и мы слышим "родную" французскую речь – на севере-то Шотландии!
Я глубоко убежден в невозможности вечных двигателей (ВД) первого рода, тем не менее всячески поддерживаю их изобретателей, ибо теоретическое опровержение хитроумных решений учит глубине понимания мира.
Теоретическая невозможность молекулярно-теплового вечного двигателя второго рода вытекает из теории термодинамики, если устранить в ней противоречие, о котором я писал в "Не может быть", № 24. Проведенное мной исследование математического аппарата молекулярной термодинамики показало его абсолютную логическую замкнутость, исключающую появление каких-либо аномалий. Конечно, было бы неплохо, если бы такое исследование проделали крупные специалисты во избежание доводов типа "этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!"
Хоть мы и не северные люди - мои корни находятся в Тульской области, а Сонины - в Ставрополье, тоска по Северу сопровождает нас все время. Три лета нам довелось побывать в студенческой стройотряде на Камчатке (правда, на широте Москвы и намного позже окончания университета) - денежку зарабатывали. А как только деньги запахли хоть подержаным и горбатым, но "Запорожцем", то вскоре, не без поддержки близких людей, запах этот воплотился в реальность. И спустя некоторое время отправились мы на ближайший от Москвы Север - в Карелию... Но об этом чуть ниже. А сейчас небольшое отступление, имеющее отношение к нашему путешествию.
"Новая информационная стратегия", принятая российскими властями в связи с событиями в Беслане, отнюдь не является новой, более того, стратегия эта не менялась со времени захвата власти большевиками. Как-то году в 1968-м я нашел на фрязинской свалке чуть ли не полный комплект административно-географических карт СССР 1955 года издания (около 100 листов) - секретнейшей, как я понял, десятикилометровки. Тогда по наивности я еще полагал, что карты для внутреннего использования соответствующими органами являются добротными. Увы, они оказались далеко не точными, если не сказать ложными. Как раз во время карельского путешествия мы из-за этого попали впросак.
Большинство людей мыслит и чувствует двузначно: хорошо – плохо, верно – неверно, красиво – некрасиво… Это значит, что из тысячи оттенков серого – от белого до черного – они видят только два крайних: белый и черный. Следовательно, тот, кто вместо двух различает тысячу оттенков, видит и чувствует в пятьсот раз богаче. (Я уж не говорю о мышлении, где многозначная логика творит сущие чудеса, но об этом как-нибудь в другой раз.)
Любому специалисту по теории чисел хорошо известно, что если целые числа A и B взаимопростые и число А+В не кратно простому n, то сомножители (A+B) и (A^n + B^n)/(A+B) числа A^n + B^n являются взаимопростыми*.
Следовательно, после сокращения общих сомножителей в равенстве A^n + B^n = C^n по меньшей мере два (например, А и В) из трех чисел А, В, С не будут кратны n и тогда каждое из чисел A^n и B^n будет распадаться на пару взаимопростых сомножителей (следовательно, каждое из них будет являться n-й степенью!), первые из которых будут: С - В = a^n и С - А = b^n.
Следовательно, если равенство Ферма существует, то тогда существуют и равенства a^n - b^n = А - В = 1^n, 2^n, 3^n и так далее.
Абсурд налицо. Великая теорема доказана.
* Для этого члены известного из школьной алгебры многочлена (A^n + B^n)/(A+B), равноотстоящие от его концов, надо сгруппировать в пары и каждую пару дополнить (разумеется, с балансовым вычетом в конце) до квадрата суммы или разности (так, чтобы каждая пара делилась на А+В), после чего многочлен принимает вид: P(A+B)^2 + n(AB)^(n-1)/2 (замечу, что числа n(AB)^(n-1)/2 и A+B, где второе из них есть сомножитель числа С, являются взаимопростыми).
Как для числа a^n (a в степени n) число а является основанием, так для числа a^n + b^n - c^n можно считать "основанием" число u = a + b - c.
Еще первые ферматисты обнаружили следующие простые свойства чисел a, b, c и u из равенства Ферма (где, как известно, a, b, c есть целые, положительные, а n > 2):
1) c > a > b;
2) u > 0;
3) из a - c < 0 следует, что a + b - c = u < b;
4) число нулей k на конце числа u как минимум равно двум, т.е. u_(k) = 0, но u_{k+1} = 0, где k > 1.
(Напомню, что в интернетовских текстах u_(k) означает число, состоящее из последних k цифр числа u, т.е. k-значное окончание, а u_{k}, или просто u_k, есть обозначение k-й цифры от конца числа u.)
В данных заметках числа a, b, c рассматриваются в системе с простым основанием счисления n > 2. Читать целиком >>Обсудить >>
1 сентября сего года была была преодолена последняя загвоздка, результатом чего стала примитивнейшая, но с фантастическими последствиями Лемма, понимание которой человеком, знакомым с простейшими арифметическими свойствами равенства Ферма, делает Великую теорему очевидной истиной. И я не стал бы спешить с публикацией завершающих размышлений о теореме и ее доказательстве, если бы не сгущающиеся тучи (закрытие темы на некоторых форумах) над нормальными условиями для моего общения с людьми любознательными и неугомонными в поисках истины (правда, относится это только к русскоязычным сайтам, ибо в англоязычном пространстве все идет как будто своим чередом). Поэтому на случай, если будет закрыта дорога на все математические сайты, можете быть уверены, что все материалы (включая как текст доказательства, так и Заметки) всегда можно найти на сайте http://fox.ivlim.ru.
Итак, я перехожу к рассказу об удивительной Лемме.
1. Поистине сказочная Лемма
Всем хорошо известны два способа записи целого положительного числа.
Первая форма - обычная, стандартная, каноническая. Она состоит из "измерительной шкалы" в виде геометрической прогрессии с коэффициентом n, явлющимся основанием счисления, где каждый из членов (1, 10, 100, и т.д.) является разрядом, к которому приписывается неотрицательная цифра-коэффициент. Этот коэффициент не превышает величины основания счисления (в приведенном случае 10). Так, число 381 может быть записано в виде: 3х100 + 8х10 + 1. Читать целиком >>Обсудить >>
Я написал эту статью как затравочную для нового цикла о незапатентованных изобретениях, но друзья привели доводы против этой затеи. Во-первых, я все равно не смогу рассказывать всё без утайки - в таком случае незапатентованные изобретения никто и никогда не станет внедрять, ибо без монополии на производство, которую как раз и обеспечивает патент, невозможно произвести сверхприбыль и окупить затраты на внедрение. А во-вторых, некоторые подробности могут быть использованы нечистоплотными людьми в антигуманных целях (по этой причине, в частности, я умалчиваю об изобретениях в военной области). И, в-третьих, сокрытие главной "изюминки" изобретения оттолкнет читателя от моих публикаций. Но одну из двух написанных статей я все же публикую.
Как-то лет 12 назад мой друг-изобретатель Феликс Светлов из Брайтона сказал, что в Штатах ежегодно гибнут несколько хоккеистов от удара клюшкой по голове, поскольку существующие шлемы легко пробиваются резким ударом. Читать целиком >>Обсудить >>
